Encuentre la probabilidad de que el $8$ la gente descenderá por diferentes pisos.

Question

Un ascensor en un edificio con $10$ plantas y una planta baja se aborda en la planta baja para $8$ personas:

• Cada persona elige al azar (con probabilidad uniforme) el piso en el que bajará del ascensor.
• Encuentre la probabilidad de que el $8$ la gente descenderá por diferentes pisos.

Idea: creo que la solución es $\displaystyle\frac{10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3}{10^8}$. Es esto correcto ?.

Answer 1

La solucion sera: $${\text{No. of permutations where each person descends on a different floor}\over\text{Total no. of permutations}}$$

• Número de permutaciones donde cada persona desciende a un piso diferente = $\frac{10!}{2!}$
  _{$\text{Person}_1$ elige entre 10 pisos, $\text{person}_2$ elige entre los 9 pisos restantes, $\text{person}_3$ elige entre los 8 pisos restantes, $\ldots$. Esto es igual$10*9*8* ... *3$.}

• No total de permutaciones =$10^{8}$
  _{$\text{Person}_1$ elige entre 10 pisos, $\text{person}_2$ también elige entre 10 pisos, $\text{person}_3$ también elige entre 10, $\ldots$. Esto es igual$10^{8}$.}

Entonces la solución = ${10!\over\text10^{8}\times2!}$

Tu respuesta es correcta.