Encuentre todas las soluciones complejas (reales y no reales) de $2x^3-3x^2+32x+17$

Question

Debo encontrar las soluciones de $2x^3-3x^2+32x+17$.

Mi libro de texto dice que las soluciones son $\frac{-1}{2}$, $1\pm4i$

tengo $\frac{-1}{2}$ y $1\pm i \sqrt{17}$

Primero usé el teorema fundamental del álgebra para encontrar ceros candidatos y verifiqué usando división sintética que $\frac{-1}{2}$ es un cero.

Entonces tuve:

$(x+\frac{1}{2})(2x^2-4x+34)$

Luego, usando la fórmula cuadrática con $(2x^2-4x+34)$ para encontrar los ceros:

$a=2$

$b=-4$

$c=34$

$$\frac{4\pm\sqrt{4^2-4(2)(34)}}{4}$$

$$\frac{4\pm\sqrt{-272}}{4}$$

$$\frac{4\pm4i\sqrt{17}}{4}$$

$$1\pm\sqrt{17}i$$

¿Dónde me equivoqué y cómo puedo llegar a $1\pm4i$?

Answer 1

Tu problema es que la expresión bajo la raíz es $16-8*34 = -256 \ne -272$