Expresión booleana para el problema de Queens modificado
Aug 20 2020
Vi las expresiones booleanas para el problema de N Queens desde aquí .
Mis reglas de N reinas modificadas son más simples:
Para un tablero de ajedrez de p * p quiero colocar N reinas de tal manera que
- Las reinas se colocarán adyacentes, las filas se llenarán primero.
- El tamaño del tablero de ajedrez p * p se ajustará hasta que pueda contener N reinas
Por ejemplo, digamos N = 17, luego necesitamos un tablero de ajedrez de 5 * 5 y la ubicación será:
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_*_*_*
*_*_*_*_*
La pregunta es que estoy tratando de encontrar una expresión booleana para este problema .
Respuestas
1 IoannisFilippidis Sep 10 2020 at 01:02
Este problema se puede resolver utilizando los paquetes de Python humanizey omega.
"""Solve variable size square fitting."""
import humanize
from omega.symbolic.fol import Context
def pick_chessboard(q):
ctx = Context()
# compute size of chessboard
#
# picking a domain for `p`
# requires partially solving the
# problem of computing `p`
ctx.declare(p=(0, q))
s = '''
(p * p >= {q}) # chessboard fits the queens, and
/\ ((p - 1) * (p - 1) < {q}) # is the smallest such board
'''.format(q=q)
u = ctx.add_expr(s)
d, = list(ctx.pick_iter(u)) # assert unique solution
p = d['p']
print('chessboard size: {p}'.format(p=p))
# compute number of full rows
ctx.declare(x=(0, p))
s = 'x = {q} / {p}'.format(q=q, p=p) # integer division
u = ctx.add_expr(s)
d, = list(ctx.pick_iter(u))
r = d['x']
print('{r} rows are full'.format(r=r))
# compute number of queens on the last row
s = 'x = {q} % {p}'.format(q=q, p=p) # modulo
u = ctx.add_expr(s)
d, = list(ctx.pick_iter(u))
n = d['x']
k = r + 1
kword = humanize.ordinal(k)
print('{n} queens on the {kword} row'.format(
n=n, kword=kword))
if __name__ == '__main__':
q = 10 # number of queens
pick_chessboard(q)
Representar la multiplicación (y la división y módulo de enteros) con diagramas de decisión binarios tiene una complejidad exponencial en el número de variables, como se demuestra en: https://doi.org/10.1109/12.73590