Expresión booleana para el problema de Queens modificado

Aug 20 2020

Vi las expresiones booleanas para el problema de N Queens desde aquí .

Mis reglas de N reinas modificadas son más simples:

Para un tablero de ajedrez de p * p quiero colocar N reinas de tal manera que

  1. Las reinas se colocarán adyacentes, las filas se llenarán primero.
  2. El tamaño del tablero de ajedrez p * p se ajustará hasta que pueda contener N reinas

Por ejemplo, digamos N = 17, luego necesitamos un tablero de ajedrez de 5 * 5 y la ubicación será:

Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_*_*_*
*_*_*_*_*

La pregunta es que estoy tratando de encontrar una expresión booleana para este problema .

Respuestas

1 IoannisFilippidis Sep 10 2020 at 01:02

Este problema se puede resolver utilizando los paquetes de Python humanizey omega.

"""Solve variable size square fitting."""
import humanize
from omega.symbolic.fol import Context


def pick_chessboard(q):
    ctx = Context()
    # compute size of chessboard
    #
    # picking a domain for `p`
    # requires partially solving the
    # problem of computing `p`
    ctx.declare(p=(0, q))
    s = '''
       (p * p >= {q})  # chessboard fits the queens, and
       /\ ((p - 1) * (p - 1) < {q})  # is the smallest such board
       '''.format(q=q)
    u = ctx.add_expr(s)
    d, = list(ctx.pick_iter(u))  # assert unique solution
    p = d['p']
    print('chessboard size: {p}'.format(p=p))
    # compute number of full rows
    ctx.declare(x=(0, p))
    s = 'x = {q} / {p}'.format(q=q, p=p)  # integer division
    u = ctx.add_expr(s)
    d, = list(ctx.pick_iter(u))
    r = d['x']
    print('{r} rows are full'.format(r=r))
    # compute number of queens on the last row
    s = 'x = {q} % {p}'.format(q=q, p=p)  # modulo
    u = ctx.add_expr(s)
    d, = list(ctx.pick_iter(u))
    n = d['x']
    k = r + 1
    kword = humanize.ordinal(k)
    print('{n} queens on the {kword} row'.format(
        n=n, kword=kword))


if __name__ == '__main__':
    q = 10  # number of queens
    pick_chessboard(q)

Representar la multiplicación (y la división y módulo de enteros) con diagramas de decisión binarios tiene una complejidad exponencial en el número de variables, como se demuestra en: https://doi.org/10.1109/12.73590