Formas de crear un número con la suma de unos y de dos
Me pregunto si hay una manera de contar las posibles formas de sumar un número usando solo unos y dos
Por ejemplo:
Tenemos el número 10. El número 10 se puede sumar por:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2
2 + 2 + 2 + 2 + 2
etc...
¡Gracias a todos de antemano!
Respuestas
Si el orden de los elementos no importa, como explican los comentarios ( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2
es decir, es idéntico a 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
), esto es simplemente elegir el número de elementos en la suma, que puede estar entre 5 y 10. Una vez que se elige el número de elementos, saber exactamente cuántos de ellos tienen que ser 1 y cuántos de ellos tienen que ser 2: Para los elementos x, hay 10-x 2 y el resto son 1.
Dado que hay 6 números para elegir, este es el número de formas de crear 10.
En lugar de entrar en fórmulas matemáticas complejas, recomendaría el enfoque de DP.
int arr[N+1]; // Represents no. of ways to produce a number at index 1
// Like arr[5] is no. of ways to produce number 5
for(int i=0;i<=N;i++) {
arr[i] = 1; // As all 1s
}
for(int i=2;i<=N;i++) {
// if we add 2 now, check for no. of ways i-2 can be made,
// add it to current arr[i] value.
arr[i] += arr[i-2];
}
cout<< (arr[N]); // print
Número de formas de crear un número utilizando solo unos = 1
Número de formas de crear un número utilizando al menos uno dos = floor(n/2)
Total =1 + floor(n/2)
Vea el javascript
fragmento de código a continuación:
let numWays = n => 1 + Math.floor(n/2);
for (let i=1; i<=20; i++)
console.log("Number of ways to create " + i + " is: " + numWays(i));