Fórmula quíntica
Recientemente estuve viendo algunos videos de 3blue1brown y vi uno sobre el juego de Monster en la teoría de grupos. Ahora, tengo mis preguntas sobre eso, pero la mayoría tengo curiosidad por algo más que mencionó, a saber, las ecuaciones quínticas . Probablemente lo escribí mal, pero lo que quiero decir es una ecuación un paso por encima de una ecuación cuadrática. Por ejemplo, algo parecido a esto:$$ 6x^{5}+3x^{4}+3x^{3}+5x+6=0 $$Entonces, mi pregunta es, ¿cuál es la fórmula universal para resolver una ecuación como esta? ¿Y de dónde viene exactamente?
Respuestas
No existe una fórmula para encontrar las raíces de un polinomio quíntico general. El Teorema de Abel-Ruffini es la declaración formal de esto:https://en.m.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Ruffini_theorem
No existe una fórmula general para resolver una quíntica, pero la prueba de que no existe tal fórmula requiere cierta maquinaria. Es uno de los famosos resultados de una rama del álgebra abstracta llamada teoría de Galois. Consulte esta respuesta para obtener más detalles.