Generación de secuencias de números enteros crecientes restringidos [duplicado]
Estoy buscando una forma efectiva de generar una lista completa de secuencias enteras.
{a_1,a_2,...,a_n}
de la longitud $n$ tal que $$0\le a_1\le a_2\le\dots\le a_n< m,$$
con dos parámetros enteros $n$ y $m$.
Puedo imaginar realizar esto a través de
Table[Sort[IntegerDigits[x-1,m,n]],{x,m^n}]
y luego eliminar los duplicados, pero seguramente debería existir una forma mucho más efectiva.
Respuestas
Dado que podemos mapear tal secuencia
$$0\leq a_1\leq a_2\leq a_3 \leq \cdots \leq a_{n-1}\leq a_n < m $$ a $$0 < b1=a_1+1 < b2=a_2+2 < b3=a_3+3 <\cdots < b_n=a_n+n < m+n $$ y $\{b_1,b_2,\cdots b_n\}$son los n
subconjuntos deRange[m+n-1]
Y podemos conseguir $\{a_1,a_2,\cdots a_n\}$ desde $\{b_1,b_2,\cdots b_n\}-\{1,2,\cdots,n\}$
m = 8;
n = 5;
list = Subsets[Range[m+n-1], {n}]
Subtract[#, Range[n]] & /@ list
Con un pequeño truco, podemos hacer esto usando la Table
función. Esto es necesario porque Table
tiene el atributo HoldAll.
Para un pequeño ejemplo, primero establecemos myn:
m=4;
n=2;
Luego creamos una lista de variables y una lista de iteradores y las unimos al cuerpo de Table
:
var = Table[x[i], {i, n}];
iter = Table[{x[i], x[i - 1] + 1, m-1}, {i, n}] /. x[0] -> -1;
body = PrependTo[iter, var]
Por último aplicamos Table
al cuerpo y aplanamos para conseguir andar de los tirantes superfluos:
Flatten[Table @@ body, 1]
Esto da:
{{0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}