Generación de secuencias de números enteros crecientes restringidos [duplicado]

Dec 02 2020

Estoy buscando una forma efectiva de generar una lista completa de secuencias enteras.

 {a_1,a_2,...,a_n} 

de la longitud $n$ tal que $$0\le a_1\le a_2\le\dots\le a_n< m,$$

con dos parámetros enteros $n$ y $m$.

Puedo imaginar realizar esto a través de

Table[Sort[IntegerDigits[x-1,m,n]],{x,m^n}] 

y luego eliminar los duplicados, pero seguramente debería existir una forma mucho más efectiva.

Respuestas

7 cvgmt Dec 02 2020 at 18:51

Dado que podemos mapear tal secuencia

$$0\leq a_1\leq a_2\leq a_3 \leq \cdots \leq a_{n-1}\leq a_n < m $$ a $$0 < b1=a_1+1 < b2=a_2+2 < b3=a_3+3 <\cdots < b_n=a_n+n < m+n $$ y $\{b_1,b_2,\cdots b_n\}$son los nsubconjuntos deRange[m+n-1]

Y podemos conseguir $\{a_1,a_2,\cdots a_n\}$ desde $\{b_1,b_2,\cdots b_n\}-\{1,2,\cdots,n\}$

m = 8;
n = 5;
list = Subsets[Range[m+n-1], {n}]
Subtract[#, Range[n]] & /@ list
3 DanielHuber Dec 02 2020 at 18:38

Con un pequeño truco, podemos hacer esto usando la Tablefunción. Esto es necesario porque Tabletiene el atributo HoldAll.

Para un pequeño ejemplo, primero establecemos myn:

m=4;
n=2;

Luego creamos una lista de variables y una lista de iteradores y las unimos al cuerpo de Table:

var = Table[x[i], {i, n}];
iter = Table[{x[i], x[i - 1] + 1, m-1}, {i, n}] /. x[0] -> -1;
body = PrependTo[iter, var]

Por último aplicamos Tableal cuerpo y aplanamos para conseguir andar de los tirantes superfluos:

Flatten[Table @@ body, 1]

Esto da:

{{0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}