Graficar $f(2-x)$
Perdón por esta pregunta trivial, pero esta pregunta me ha confundido un poco. Considere una gráfica$y=f(x)$. ¿Cómo dibujaría el gráfico?$y=f(2-x)$?
Me parece que como esto es obviamente igual a $y=f(-(x-2))$ esto debería representar el gráfico que se está traduciendo $2$ unidades en el positve $x$ dirección y luego reflejada en la $y$ eje.
¿Es eso cierto? No parece ser de los gráficos que he trazado con Desmos. Si no es así, explique por qué es incorrecto.
Gracias por tu ayuda.
EDITAR: Ahora me he dormido sobre mi problema y creo que se encuentra en la siguiente declaración que me hicieron creer en clase:
La gráfica de $f(\text{Blah}+a)$ SIEMPRE es una traducción de $a$ unidades del gráfico $f(\text{Blah})$ en la dirección negativa.
Más específicamente, pensé que el gráfico as de $f(x+a)$ es una traducción de $a$ unidades del gráfico $f(x)$ en la dirección negativa, entonces la gráfica de $f(-x+a)$ es una traducción de $a$ unidades del gráfico $f(-x)$en la dirección negativa también. Sin embargo, después de pensarlo lógicamente, ahora creo que esto está mal.
Este es mi razonamiento:
Considerar $y=f(x+a)$. Para una dada$y$ valor en el $y=f(x+a)$ gráfico, el $x$ El valor necesario para ello debe ser $a$ más pequeño que el $x$ valor necesario si fuera solo la función $y=f(x)$; de ahí el gráfico$y=f(x+a)$ debe ser la gráfica de $y=f(x)$ pero cambiado $a$ unidades a la negativa $x$ dirección.
Pero, si consideramos $y=f(-x+a)$: Para una dada $y$ valor en el $y=f(-x+a)$ gráfico, el $x$ El valor necesario para ello debe ser $a$ más grande que el$x$ valor necesario si fuera solo la función $y=f(-x)$; de ahí el gráfico$y=f(-x+a)$ debe ser la gráfica de $y=f(-x)$ pero cambiado $a$unidades al positivo $x$ dirección.
¿Mi razonamiento es correcto ahora? De nuevo, gracias por tu ayuda.
Respuestas
De hecho, esto es igual a $f(-(x-2))$, pero su interpretación de este último es incorrecta.
Identificó las operaciones correctas:
- Traducir 2 unidades en positivo $x$ dirección (reemplazar $x$ con $x-2$).
- Reflexiona en el $y$ eje (reemplazar $x$ con $-x$).
Pero, ¿en qué orden tienes que hacer esto para conseguir $f(-(x-2))$?
El razonamiento agregado en la revisión 2 de la pregunta , unos minutos antes de esta edición de mi respuesta, es correcto.
Denotar $g(x)=f(2-x)$ y establecer $x'=2-x$. Lo que quieres es dibujar la gráfica de$g$. Ahora los puntos$x$ y $x'$ son simétricos (en el $x$-eje) wrt el punto $1$ ya que $\frac{x+x'}2=1$y $g(x)=f(x')$. Por lo tanto, la gráfica de$g$ es la simétrica de la gráfica de $f\,$ wrt la línea $x=1$.
insinuación
Si conoce la gráfica de la curva cuya ecuación es $ y=f(x) $, la gráfica de $ y=f(-x) $ es la simétrica con respecto a $ Oy$ eje.
si conoces la gráfica de $ y =g(x)$ , la gráfica de $ y=g(x-a) $ se obtiene mediante la traducción del vector $ (a,0)$.
Etiquetar el punto $x=0$ como $a$ y $x=2$ como $b$. Ahora intercambiar$a,b$.
