Lógica de predicados - Fórmula

Question

Suponga que se da $2$ predicados de la siguiente manera:

$A(x):$ $x$ es un caballo;

$B(x,y):$ $x$ es una cola de $y$.

Luego, traduce la siguiente oración a una fórmula lógica de predicados: "$w$ es una cola de caballo "- donde $w$ es una variable arbitraria

Mis ideas: estoy luchando sobre qué variable de $w$y caballo, deberíamos tomar como existencial y universal? Agradecería conocer sus ideas.

Actualización: ¿La fórmula de la oración anterior se expresa como $\forall(y)(A(y) \Rightarrow B(w,y))$?

Answer 1

Dadas las instrucciones, $w$se supone que es una variable libre que permanece sin cuantificar. Actúa como un marcador de posición para insertar nombres arbitrarios, como en las definiciones de los dos predicados que proporcionó, donde$x$ y $y$ tampoco están obligados.

Tu propuesta es incorrecta. Tu fórmula expresa "$w$es la cola de cada caballo caballo de una cola 'medios 'de la cola del caballo" Pero ese no es el significado de ''.' una cola de caballo' - que particular, la cola es la cola de un caballo, no todos los caballos en el mundo - - por lo que la variable caballo se cuantificará existencialmente, no universalmente.
Además, como se explica en la respuesta a su otra publicación , "la cola de un caballo" significa que$w$ es la cola de $y$ y $y$es un caballo, por lo que necesita conjunción, no implicación. Como regla general, los cuantificadores existenciales van con la conjunción y los cuantificadores universales van con la implicación.

¿Puedes encontrar la solución correcta dadas estas sugerencias?