Modelado de una quemadura circular en Apogee
Soy relativamente nuevo en la física de cohetes y estoy buscando modelar quemaduras.
¿Existe un buen lugar para comenzar a modelar una quemadura orbital? Conozco la ecuación del cohete, pero quizás eso no sea lo que se necesita aquí. ¿Podría ir a los fundamentos y modelar la EDO a partir de un FBD ?
Entonces, mi pregunta es, ¿por dónde empezaría / qué artículos leería si quisiera modelar una quemadura orbital?
¡Salud!
Aunque en mi pregunta solo estaba preguntando acerca de algunos consejos sobre por dónde empezar, pensé que aclararía el problema final que estoy tratando de resolver. Tengo una nave espacial en el apogeo de una órbita elíptica y quiero modelar una quemadura para circularizar la órbita. Conozco la altura de la periapsis y la apoapsis,$h$ y $H$ respectivamente y todas las constantes como la velocidad actual en $x$ y $y$ direcciones, masa, radio del planeta, etc.
Respuestas
De los comentarios y la respuesta del OP, parece que este es "un buen lugar para comenzar":
Transferencia de Hohman
- Aprenda la ecuación de la velocidad orbital en función del apogeo y el perigeo de la órbita. Determine esas velocidades para la órbita de inicio y la órbita de llegada (aléjese de su problema de tarea aquí y simplemente coloque las órbitas circulares , solo para acostumbrarse).
- Para la situación en la que desea maniobrar desde la órbita circular baja a la órbita circular alta, imagine una elipse entre ellos que actúa como una órbita de transferencia.
- La maniobra 1 se realiza donde la órbita circular inferior se encuentra con la elipse. El deltaV requerido es la diferencia entre las dos velocidades orbitales en ese punto de intersección. Suponiendo que la maniobra es impulsiva, el satélite ha cambiado de la primera órbita a la elipse.
- La maniobra 2 ocurre donde la elipse se encuentra con la órbita circular superior y su deltaV es nuevamente la diferencia entre las velocidades en ese punto de intersección. El satélite ahora ha pasado a la órbita circular superior. El tiempo mínimo de transferencia es la mitad del período orbital de la elipse.
- Pruebe esto para diferentes tipos de órbita solo para acostumbrarse a los números. Si desea que las órbitas de inicio y finalización no sean circulares, prepárese para experimentar para encontrar la maniobra más eficiente. Si desea realizar maniobras en puntos distintos del apogeo y el perigeo de la elipse, aprenda sobre la ecuación Vis-Viva .
Wikipedia: Hohmann_transfer_orbit
Wikipedia: Ecuación_vis-viva
'Respuesta' de OP
Entonces he pasado un pocas horas un par de días yendo por esta madriguera de conejo y pensé en dar mis hallazgos de pasar de saber poco sobre mecánica orbital a alguien que sabe un poco más ... Muchas cosas podrían estar mal, así que sería genial si alguien que realmente sabe estamos hablando podría corregir y explicarme por qué estoy equivocado.
Ok, fin del preámbulo ...
Transferencia Hohmann
Entonces, siguiendo la respuesta de Puffin, fui y leí mucho sobre este tipo de transferencia. Por lo que reuní, es la mejor forma de moverse entre órbitas en la mayoría de los casos.
Como aclararé en mi publicación original, mi objetivo final es llevar la nave espacial de la ruta 2 a la ruta 3 (órbita circular):
Convenientemente, la ecuación para el cambio de velocidad ya estaba ahí:
$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{\mu}{r_2} \bigg( 1- \sqrt \frac{2r_1}{r_1+r_2} \bigg) $$
para dejar la órbita elíptica en $r = r_2$ al $r_2$ órbita circular, donde $r_1$ y $r_2$son, respectivamente, los radios de las órbitas circulares de salida y llegada; el menor (mayor) de$r_1$ y $r_2$ corresponde a la distancia de periapsis (distancia de apoapsis) de la órbita de transferencia elíptica de Hohmann.
Así que solo sustituyo las variables que conozco sobre mi nave espacial, $h$, la altitud de periapsis, $H$, la altitud de apoapsis y $R$ el radio del planeta:
$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{GM}{H+R} \bigg( 1- \sqrt \frac{2(h+R)}{h+H+2R} \bigg) $$
Apogeo Kick
Para mi problema, quiero hacer una quema de patadas para circularizar mi órbita. Considerando que sé, sé$\Delta v$, Pensé que la ecuación del cohete funcionaría en mi caso:
$$ \Delta v = v_e ln \frac{m_0}{m_f} $$
Esto es lo que he conseguido, editaré esto si / cuando, haya hecho más o me haya dado cuenta de que estoy siendo estúpido.
Editar: Adivina qué ... estaba siendo estúpido
Después de un ligero golpe con la cabeza en el escritorio, me di cuenta de cómo resolver este problema. ¡Lo que es realmente genial y alentador es que mi valor teórico era el mismo que el valor del modelo!
Así es como lo hice:
1. La ecuación vis-viva
Como usuario: Puffin mencionó amablemente en su respuesta anterior, puede usar la ecuación vis-viva para calcular la velocidad requerida para una órbita.
$$v^2 = \mu \bigg(\frac 2 r - \frac 1 a \bigg) \quad \text{vis-viva equation}$$
dónde $r$ es la distancia entre los dos cuerpos y $a$ es el semi eje mayor.
Así que esto me permite calcular la velocidad final que quiero alcanzar. $v_f$(ruta 3 del diagrama :
$$ v_f = \sqrt{\frac{GM}{r}} $$
Luego puedo calcular la velocidad teórica de la órbita elíptica (ruta 2 del diagrama de arriba) y hacer una ecuación para el cambio de velocidad:
$$\Delta v = v_f-v_i = \sqrt{GM}\Bigg( \sqrt{\frac {1} {H+R}} - \sqrt{ \frac 2 {H + R} - \frac 1 {\frac{H+h}2 + R}}\Bigg)$$
(NOTA: $H$ y $h$ son las altitudes de apoapsis y periapsis, su problema específico)
¡La velocidad teórica era 0,0055 km / s más rápida que la velocidad real! Esta desviación probablemente se deba al arrastre o algo ... Así es como sé que estaba en el camino correcto.
2. La ecuación de Rocket
Ahora todo lo que tenía valor $\Delta v$Simplemente podría incluirlo en la ecuación del cohete asumiendo que el motor de patada Apogee tiene un impulso específico de 320 segundos (valor típico). Manteniéndolo general, la ecuación para la masa de propulsor requerida fue:
$$m_{\text{propel}} = m_i - m_f = m_i - \frac {m_i}{e^{\big( \frac{\Delta v}{I_{\text{sp}}\cdot g_0}\big)}} $$
Et voila, ahora tengo la masa de propulsor, ¡todo lo que quería lograr! Ahora sé que podría entrar en muchos más detalles y preocuparse por la vectorización de empuje y revisar todos los enlaces que publicaron, pero estoy contento con este nivel por ahora.
Tal vez esto ayude a alguien, tal vez no, pero podría ayudarme si necesito hacer esto de nuevo algún día ...