Partícula como onda, estable?
Comencé a leer sobre la dualidad onda-partícula pero, después de algunos pasos, llegué a un callejón sin salida:
- Las soluciones de la ecuación de Schrodinger para una partícula libre es una suma de términos de la forma:
$$\psi(\mathbf{r}, t) = Ae^{i(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}-\omega t)}$$
sin embargo, un solo elemento de esta forma no puede normalizarse, por lo tanto, no puede existir solo. Es decir, una partícula debe ser una adición de varios términos, un paquete de ondas. (TODO: verificar que un paquete de ondas gaussianas se normalice :-).
- La restricción:
$$ \omega = \frac{\hbar k^2}{2m} $$
se aplica a la función de onda anterior. Eso significa que cada componente del paquete de ondas tiene una velocidad de propagación diferente. Como consecuencia, la partícula se esparce.
La pregunta: ¿las partículas tienden a dispersarse (disolverse)? Si es así, ¿cómo explicar la existencia estable de protones, fermiones, ...?
Respuestas
La pregunta: ¿las partículas tienden a dispersarse (disolverse)? Si es así, ¿cómo explicar la existencia estable de protones, fermiones, ...?
Es importante tener el marco de referencia correcto, en física los modelos matemáticos que estamos usando no "explican" los datos, es decir, los datos no son creados por las matemáticas, sino modelados por las matemáticas. Los modelos físicos exitosos son los predictivos, no solo los descriptivos.
La ecuación de Schrodinger tiene soluciones de onda plana y es cierto que una onda plana no se puede normalizar. Es evidente que una sola onda plana no se puede utilizar para modelar partículas libres . La ecuación de Schrodinger es muy exitosa (predictiva) en el modelado de partículas en pozos potenciales, y la teoría de la mecánica cuántica que se desarrolló tiene en sus postulados que la función de onda que describe las partículas son distribuciones de probabilidad.
El modelado de partículas individuales utilizando ondas planas (ondas de probabilidad) utiliza las soluciones de paquetes de ondas para modelar partículas individuales. Estos pueden hacerse lo suficientemente estrechos para restringir la partícula a las dimensiones que los experimentos han medido y, por lo tanto, modelar partículas estables como protones y electrones si es necesario para la visualización.
Afortunadamente, los modelos físicos de la mecánica cuántica han progresado hacia las teorías cuánticas de campos y no es necesario describir partículas libres matemáticamente individuales para predecir el comportamiento de los experimentos. Las predicciones experimentales se realizan con cálculos QFT utilizando diagramas de Feynman, como aprenderá si continúa sus estudios.
Quizás esta respuesta mía ayude.
Las partículas libres tienden a dispersarse, esto es cierto. Sin embargo, esta no es una dispersión como la dispersión de algo de energía en el espacio. Esta es una dispersión probabilística.
Piense en el movimiento browniano, por ejemplo. Una partícula que parte de una posición conocida experimenta un movimiento browniano. Si observa la densidad de probabilidad, tiende a dispersarse exactamente como se propaga el calor (en realidad es la misma ecuación diferencial). Sin embargo, después de algún tiempo, tu partícula todavía está en un solo lugar. Este lugar se conoce con creciente incertidumbre pero sigue siendo un lugar único.
QM no es tan simple como una dispersión de probabilidad: algo que estaría en un solo lugar con una incertidumbre creciente. Este sería un modelo de partículas puras con movimiento estocástico, no la dualidad onda / partícula. Pero comprender la función de onda (módulo al cuadrado de la) como una densidad de probabilidad ayuda. Esto no es realmente como un esparcimiento de energía (una disolución).