pregunta básica sobre probabilidad conjunta

Question

¿Son estas dos probabilidades conjuntas siempre iguales P(a,b) = P(b,a)? ¿O importa el orden a,bvs b,a?

Answer 1

Si $a$ y $b$son eventos, sí, son iguales. Pero, en general, los eventos se indican con letras mayúsculas, por lo que supongo que son valores reales específicos. Si ese es el caso, es un abuso de notación. Normalmente, debería ser$P(A=a,B=b)$, que es igual a $P(B=b,A=a)$. Aquí,$\{A=a\}$ y $\{B=b\}$ son eventos, y podemos cambiar su orden porque el signo de coma básicamente significa $\cap$.

Si solicita archivos PDF y PMF, normalmente se indican en minúsculas. $p$ o $f$, y comúnmente con un subíndice para indicar el orden de los vehículos recreativos. Por ejemplo,$p_{A,B}(a,b)$y seguramente $p_{A,B}(a,b)\neq p_{A,B}(b,a)$.

Answer 2

Ellos son iguales. Tomando el ejemplo más simple de variables aleatorias discretas$A$ y $B$, $P(a,b)$ es solo una breve notación para $P(A=a \wedge B=b)$, que obviamente es lo mismo que $P(B=b \wedge A=a)$.