pregunta de volumen máximo / mínimo de cálculo
El volumen de aire contenido en los pulmones de un determinado atleta se modela mediante la ecuación $$v=361\sin(91\pi t) +899$$ dónde $t$ es el tiempo en minutos, y $v$ es el volumen en centímetros cúbicos.
¿Cuál es el volumen máximo posible de aire en los pulmones del atleta? Volumen máximo = (en centímetros cúbicos)
¿Cuál es el volumen mínimo posible de aire en los pulmones del deportista? Volumen mínimo = (en centímetros cúbicos)
¿Cuántas respiraciones toma el atleta por minuto?
Estoy muy perdido, no tengo idea de cómo abordarlo, se agradecería cualquier ayuda
Respuestas
Creo que te estás perdiendo en el número de términos de la ecuación. En realidad, es una pregunta muy sencilla, envuelta en una fórmula que hace que parezca difícil.
Pregúntese cuál es el valor mínimo y máximo de $\sin()$de algo ? Dado que el seno en sí tiene un máximo y un mínimo, en realidad no importa lo que esté dentro de él para los cálculos mínimos / máximos, siempre que sea continuo.$\sin()$ va de -1 a 1, punto, por lo que estará como mínimo en -1 y como máximo en 1. Luego calcule los volúmenes en cada caso.
Ahora, en las "respiraciones por minuto", esto se basa en el interior del $\sin()$ función.
¿Cuál es el volumen máximo posible de aire en los pulmones del atleta?
La amplitud de una onda sinusoidal aumenta con el multiplicador a en la ecuación: $$ y=a*sin(x) $$ Esto se debe a que una onda sinusoidal $y=sin(x)$ tiene una amplitud máxima de 1 y la estás multiplicando por a.
La amplitud de una onda sinusoidal también aumenta cuando agrega ca al final como la siguiente ecuación: $$ y=sin(x)+c $$
Esto aumenta la amplitud de toda la onda sinusoidal en c, por lo que ahora la amplitud máxima de la onda sinusoidal es $(1+c)$
La multiplicación viene antes de la suma en el orden de las operaciones, así que terminas con la ecuación $((1*a)+c)$ para la amplitud máxima de:
$$ y=a*sin(x)+c $$
¿Cuál es el volumen mínimo posible de aire en los pulmones del deportista?
Una onda sinusoidal tiene una amplitud mínima de -1, por lo que la amplitud mínima de: $$ y=a*sin(x) $$ es $((-1)*a)$
También está agregando a la onda sinusoidal como arriba, por lo que agrega c también, para la ecuación $(((-1)*a)+c)$ como la amplitud mínima de la ecuación:
¿Cuántas respiraciones toma el atleta por minuto?
b es la frecuencia de la onda sinusoidal de la siguiente ecuación: $$ y=sin(b*x) $$ Esto significa que después $(2\pi)$la onda sinusoidal habrá recorrido un ciclo (hacia arriba, hacia abajo y hacia atrás hasta su línea media). Otra forma de decirlo es$(b\ \div (2\pi))$ ciclos cada vez que x aumenta en 1.