Probabilidad de paseo aleatorio - Partido de tenis

Question

Usted y un oponente están jugando al tenis: el primero en llegar$2$gana en una fila gana. La probabilidad de que obtengas una victoria es$0.6$. La probabilidad de que gane es$0.4$. ¿Cuál es la probabilidad de que ganes el juego?

Creo que esto se puede modelar como una cadena de Markov con 5 estados (2 pérdidas, 1 pérdida, 0 neto, 1 victoria, 2 victorias). Por lo tanto, creo que podría escribir algunas ecuaciones para resolver esto. ¿Alguien puede decirme si esto tiene sentido/si está mal?

P (usted gana desde el principio)$= (0.6)(0.6) = 0.36$

P(él gana desde el principio)$ = (0.4)(0.4) = 0.16$

P(tú ganas)$ = \frac{0.36}{0.36+0.16}$

Answer 1

Responder:

Caso 1: Ganas dos juegos seguidos$ = 0.36$

Caso 2: Ganas un juego y tu oponente pierde un juego$ = 0.24$

Caso 3: Tú también pierdes un juego y tu oponente gana un juego$ = 0.24$

Caso 4: Pierdes dos juegos consecutivos y tu oponente gana$ = 0.16$

En ambos casos, el 2 y el 3, el juego puede verse como empate y vuelta al punto de partida. Por lo tanto, la probabilidad de que no sea un ganador es la suma de los casos 2 y 3.$= 0.48$

La probabilidad de que ganes$= 0.36 + 0.48*(.36)+0.48^2*(.36) + \cdots \infty$

$= 0.36\frac{1}{(1-0.48)} = \frac{9}{13}$

La probabilidad de que tu oponente gane$=0.16 + 0.48*(.16)+0.48^2*(.16) + \cdots \infty$

$= 0.16\frac{1}{(1-.48)} = \frac{4}{13}$

Esta es una forma de simplificar el juego y encontrar la solución, a menos que conozca la forma de resolver la cadena de Markov.