Probabilidad en MCQ

Question

Hay 3 preguntas de Verdadero o Falso en un examen, si un candidato sabe la respuesta, la responde correctamente; de ​​lo contrario, se hace una suposición y la probabilidad de acertar es 1/2, un examinador asume que todos los candidatos no conocen la respuesta , 1 respuesta, 2 respuestas, 3 respuestas con iguales probabilidades, un candidato respondió correctamente dos de las tres preguntas, ¿cuál es la probabilidad de que este candidato supiera la respuesta a solo una de ellas?

(A) 1/11. (B) 2/11. (C) 11/3. (D) 4/11.

Entonces, para la probabilidad requerida, el numerador debe tener la condición de que de 2 conjeturas, 1 sea correcta y otra no, por lo que la probabilidad puede ser $3C2$ × $1/2$ × $1/2$ pero cual sera el denominador?

Answer 1

Realizamos un cálculo más detallado, encontrando la probabilidad de que el estudiante obtuviera $y=2$ correcto y sabia $x$ para $x=0,1,2$: $$P(y=2\mid x=0)=\binom32(1/2)^3=\frac38$$ $$P(y=2\mid x=1)=\binom21(1/2)^2=\frac12$$ $$P(y=2\mid x=2)=\frac12$$ (No necesitamos calcular para $x=3$ ya que en ese caso tendríamos $y=3)$. Finalmente, por probabilidad total y desde$x=0,1,2,3$ con igual probabilidad, $$P(x=1\mid y=2)=\frac{1/2}{3/8+1/2+1/2}=\frac4{11}$$