Proceso de árbol binomial Martingale

Question

Proceso de árbol binomial de 3 pasos con$S_0=4,u=2,d=0.5,r=0.25.$Determine la probabilidad p y q tal que el proceso del precio de las acciones sea una martingala (es decir,$E[S3]=S_0)$

Sé P = 1/3 y Q = 2/3 pero tengo problemas para llegar a$E[S_2]$y$E[S_3]$para demostrar que es lo mismo que$S_0$

Answer 1

Bajo el marco de Martingale, puede admitir, sin pérdida de generalidad, estar bajo un mercado libre de arbitraje. Por cierto, el proceso de martingala es el lugar con descuento, luego debe usar$$\exp^{-3*0.25} E[S_3]=S_0 $$. Por último, recuerda que debajo del evento Up$$S_{t+1} = S_t * u$$. Podrás resolver tu árbol recursivamente.

Puede que haya cometido un error, pero aún así espero ser útil, buena suerte.