Proyección espacial de matriz singular

Question

Describe el espacio que $A$ proyectos sobre y el espacio que $A$ proyectos a lo largo$$A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\0&1 \end{bmatrix}.$$

Una matriz, $M$ es un operador de proyección perpendicular en el espacio de columna de $M \iff MM = M $ y $M = M^T.$ Claramente, $A$no satisface este teorema. ¿Cómo describo el espacio que$A$ proyectos sobre y el espacio que $A$proyectos a lo largo? Necesito ayuda.

Answer 1

Primero necesitas comprobar eso $A$ proyectos, es decir $A^2=A$. Eso es verdad.

Entonces, el subespacio al que se proyecta es el rango de $A$ (Espero que puedas encontrarlo) y el espacio en el que se proyecta es el espacio nulo de $A$ (también debería poder encontrarlo).