Prueba de secuencia convergente

Question

Tengo el problema de cómo se probaría que si tienes una secuencia convergente $\{a_n\}$ con $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a$, luego la secuencia ${−a_n}$ también es convergente y satisface $\lim_{n\rightarrow\infty} −a_n=−a$? Mi intento en esto ha sido ir con$|−a_n−(−a)|<\varepsilon$, que se vuelve positivo ya que es un valor absoluto, pero no estoy muy seguro de que sea correcto.

Answer 1

Sí, está bien, de hecho, simplemente tenemos eso

$$|a_n-a|= |-(a_n-a)|= |-a_n-(-a)|<\varepsilon$$