¿Qué es la equiderivada?

Question

Encontré en Internet la propiedad equi-derivada en el contexto del análisis real. Pero ahora más tarde, no puedo encontrar una definición adecuada en alguna parte. ¿Alguien podría decirme una definición adecuada?

No hay una página de Wikipedia de equi-derivada, y si hago una búsqueda rápida en Google, me tropiezo con artículos académicos que encuentro incomprensibles. Gracias por adelantado.

Answer 1

arreglar un conjunto$S \subset \mathbb{R}$. Para$s \in S$, dejar$f_s : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ser funciones localmente integrables. Diremos que esta colección$(f_s)$es aproximadamente equicontinua en$x$si existe$M > 0$y$r >0$tal que para todos$(s,t) \in S \times (x-r, x+r)$, tenemos$| f_s(t) | < M$.

Dada una familia aproximadamente equicontinua, las funciones$f_s$se llaman equiderivadas en$x$.