¿Qué es una onda EM monocromática?

Question

Hasta donde yo sé, las ondas monocromáticas son ondas en la forma: $$\vec E(\vec r, t) = \vec E_o \cos(ωt − \vec k \cdot \vec r)$$ dónde $\vec E_o$es una constante. Tenga en cuenta que estas ondas son un subconjunto de la familia de ondas planas.

Sin embargo, en esta pregunta: ¿Es una onda plana necesariamente monocromática? , Leí que hay ondas monocromáticas que no son ondas planas, por ejemplo, rayos gaussianos y ondas esféricas. Luego, noté que la onda plana, la onda esférica y los rayos gaussianos se pueden escribir en la forma:$$E(x,y,z,t)=u(x,y,z)e^{i(\omega t-kz)}$$ Entonces, si tengo que adivinar, supongo que esta es la expresión genérica para una onda monocromática.

Mi pregunta es, ¿qué es una onda monocromática? ¿Cuál es la expresión general de una onda monocromática?

Answer 1

Luego, noté que la onda plana, la onda esférica y los rayos gaussianos se pueden escribir en la forma: $$E(x,y,z,t)=u(x,y,z)e^{i(\omega t-kz)}$$

Esto no es muy correcto. Una ola plana en el$x$ dirección no tendría un $e^{-ikz}$ término, por ejemplo.

Simplemente $$E(x,y,z,t)=u(x,y,z)e^{i\omega t}$$ Sin embargo, debería cubrir todas las formas de onda que mencionaste.

Mi pregunta es, ¿qué es una onda monocromática?

Una onda monocromática es aquella que solo tiene un componente de frecuencia.

¿Cuál es la expresión general de una onda monocromática?

Cualquier ola que solo tenga $e^{i\omega t}$ dependencia del tiempo (a diferencia de $e^{i\omega_1 t} + e^{i\omega_2 t}$, por ejemplo) es monocromático.

No creo que puedas escribir una expresión general para la dependencia espacial, ya que deberías considerar ondas que viajan en todo tipo de estructuras de ondas guiadas, ondas afectadas por difracción o refracción, etc.

Answer 2

Mononucleosis infecciosa$\textit{chromatic}$ las ondas tienen una frecuencia constante, es decir, una sola frecuencia $\omega$, mientras $\textit{plane}$ las ondas apuntan a una dirección constante en el espacio (indicada por el vector constante $\vec{E}_0$), por lo que las superficies de campo constante son planos. Puede tener ondas planas no monocromáticas, como

$$ \vec{E}_0\left[\cos(\omega_1 t-\vec{k}_1\cdot\vec{r})+\cos(\omega_2 t-\vec{k}_2\cdot\vec{r})\right], $$

así como ondas monocromáticas no planas, como $$ E_0\hat{r}\cos(\omega t-\vec{k}\cdot\vec{r}). $$

Answer 3

Hasta donde yo sé, las ondas monocromáticas son ondas en la forma: $$\vec E(\vec r, t) = \vec E_o \cos(ωt − \vec k \cdot \vec r)$$ dónde $\vec E_o$es una constante. Tenga en cuenta que estas ondas son un subconjunto de la familia de ondas planas.

Lo que hace que esta onda sea monocromática es el término de frecuencia única $ω$. Una onda policromática será la suma de dichas ondas con diferentes valores de$ω$.

Es muy posible que todas estas ondas estén alineadas en el mismo plano.