¿Qué tipo de bienes representa la función de máxima utilidad?

Question

No estoy seguro de qué tipo de bienes representa la función de utilidad máxima, es decir, $U(X_1, X_2) =\max(X_1, X_2)$.

Como el $U(X_1, X_2) =\min(X_1, X_2)$ representar los bienes complementarios, y $U(X_1, X_2) =X_1+ X_2$representan los bienes sustitutos, creo que representa los bienes sustitutos como el máximo de ambos materiales. Entonces, ¿estoy en lo correcto?

Por favor aclare esta duda, gracias.

Answer 1

Tu pensamiento es correcto que, de alguna manera, $x_1, x_2$son bienes sustitutivos. Definimos bienes sustitutos que tienen la siguiente propiedad:

$$\left.\frac{\partial x_i}{\partial p_j}\right|_{u=\bar u}>0$$

El caso de $U(x_1,x_2)=\max\{x_1,x_2\}$es el de una solución de frontera ya que las curvas de indiferencia ahora son cóncavas al origen.

Entonces la solución de equilibrio es:

\begin{align} x_i^*(p_i,p_j)= \begin{cases} 0 & p_i\geq p_j \\ B/p_i & p_i \leq p_j \end{cases} \end{align}

dónde, $B$es el gasto total. Tenga en cuenta que he tomado la igualdad en ambos porque cuando los precios son los mismos, el consumidor elegirá (al azar) uno de los dos productos y consumirá solo eso.

Puede verse que, para un determinado $p_i$, $x_i^*(p_i,p_j)$ es una función escalonada wrt $p_j$ que aumenta de $0$ a $B/p_i$ como $p_j$ aumenta más allá $p_i$. Por tanto, la función$x_i^*(p_i,p_j)$ está aumentando en $p_j$ (aunque no estrictamente).

Answer 2

$u = \max(x, y)$representa las preferencias sobre dos bienes sustitutos que no se pueden consumir juntos. Por ejemplo, té y café. En el caso de que el consumidor obtenga x cantidad de té e y cantidad de café, el consumidor opta por consumir solo uno de ellos dependiendo de la cantidad. Siempre elige el que se ofrece en mayor cantidad y tira el que se ofrece en menor cantidad.