¿Quién cometió el asesinato?
Entre seis sospechosos (C, D, G, H, J, T), dos trabajaron juntos para cometer un asesinato.
H dijo que C y G lo hicieron.
J dijo que D y T lo hicieron.
D dijo que T y C lo hicieron.
G dijo que H y C lo hicieron.
C dijo que D y J lo hicieron.
T se negó a decir nada.
Cuatro de los cinco sospechosos que dijeron algo nombraron a una persona correctamente y a otra incorrectamente. El quinto sospechoso que dijo algo respondió a ambas personas incorrectamente.
¿Quién cometió el asesinato?
Encontré este acertijo hace un tiempo a través de un amigo de un amigo, pero no estoy del todo seguro de cómo abordar este problema. Intenté dibujar un gráfico con seis vértices en el que (u, v) es un borde siempre que la persona u persona acusada v. Esto fue una pista para el rompecabezas. Sin embargo, realmente no puedo continuar desde aquí.
Respuestas
Parece que
los asesinos son C y J.
De esa manera, H, D, G y C son las cuatro personas que nombraron a una persona correctamente y J fue el que se equivocó en las dos.
Un método simple para abordar esto es a través de prueba y error. Sabes que una persona se equivocó en sus dos declaraciones. Por lo tanto, puede asignar a una de las personas para que sea esta persona y luego ver si el resto respondió correctamente una de sus declaraciones.
El consenso de respuestas es correcto.
El diagrama anterior se basa en la sugerencia recibida por el autor del rompecabezas, pero con una interpretación diferente a la del enunciado del rompecabezas.
Intenté dibujar un gráfico con seis vértices en el que (u, v) es un borde siempre que la persona u persona acusada v. Esto fue una pista para el rompecabezas.
Aquí viene quizás la interpretación deseada de esa sugerencia: un gráfico de enlaces de seis vértices basado puramente en qué pares de sospechosos son acusados en cada oración. Las identidades de los oradores no añaden información y pueden ignorarse.
Esto equivale a los siguientes enlaces, junto con dos posibles situaciones de los vértices culpables. Los dos vértices culpables son puntos finales de un total combinado de cuatro enlaces, todos a vértices inocentes. En esta etapa de la deducción, no está claro si los vértices culpables tienen vecinos vinculados en común.
De las dos formas de vincular cuatro vértices inocentes con dos vértices culpables, solo la segunda forma puede superponerse en el gráfico original. Esa superposición se obtiene fácilmente.
Ahí está, la estructura subyacente a la solución en la parte superior de esta respuesta.
Creo que la respuesta es
C y J.
Mis pasos para abordar el problema fueron los siguientes:
Primero observe que los cinco sospechosos mencionaron a 10 personas en total, de las cuales solo cuatro tienen razón y las otras seis están equivocadas. Ahora cuente cuántas veces se mencionó a cada sospechoso: C se mencionó tres veces, D y T se mencionaron dos veces cada uno, y G, H y J solo se mencionaron una vez cada uno.
Dado que dos sospechosos cometieron un asesinato y cuatro menciones eran correctas, solo hay unas pocas combinaciones posibles de sospechosos: CG, CH, CJ, DT . Ahora verifique cada combinación si alguien mencionó a los dos sospechosos a la vez (lo que hace que esa combinación sea incorrecta, dado que nadie acertó en ambos). CG fue mencionado por H, CH fue mencionado por G, DT fue mencionado por J. Por lo tanto, la única combinación posible es CJ .
Aunque todas las demás respuestas especifican correctamente
C y J
Creo que mi razonamiento es un poco más elegante e intuitivo.
1. Primero, observe que no importa en absoluto quién dijo qué. La única información importante son los cinco pares. Los he reordenado para tener en cuenta el patrón de que tres incluyen C, los dos restantes incluyen D:
CG, CT, CH, DJ, DT
Sabemos que al menos una persona está equivocada en cada uno de estos pares. Dado que tres pares incluyen a C, y la otra persona es diferente en cada caso, C debe ser uno de los ladrones. (C no puede ser la persona incorrecta en los tres casos o habría tres ladrones, G, T y H). Hay otro caso, pero volveremos a eso.
D parece la elección obvia para el otro ladrón, pero sabemos que un par es doblemente incorrecto, por lo que no puede ser D. Eso significa que es J o T, pero no puede ser T, porque T está en un par con C, y ningún par es doble a la derecha.
Entonces esto nos da una respuesta. Pero, ¿qué pasa con el caso de que uno de los emparejamientos de C sea doblemente incorrecto? No lo consideramos. Pero eso no puede ser, porque si C está equivocado, dos de sus socios potenciales deben ser los ladrones, lo que significa que al menos una de las parejas de D también sería doblemente incorrecta, lo que sabemos que no es el caso.
Una posible respuesta es:
C y J donde J es el quinto sospechoso.
Cómo resolverlo formalmente:
Entonces tienes 4 menciones correctas de los culpables. Un culpable habría sido mencionado al menos dos veces, de lo contrario, si ambos se mencionan menos de 2 veces, no pueden sumar 4. Entonces simplemente hacemos un análisis de frecuencia.
C - 3, T - 2, D - 2. Si C es el culpable, TD no puede serlo. Entonces, un par es CJ. Si T es el culpable, no hay posibilidades. Si D es el culpable, tampoco hay posibilidades.
La única respuesta posible es:
C y J cometieron el asesinato.
Razonamiento:
Dado que solo 1 persona estaba completamente equivocada, eso significa que en cualquier par de acusaciones, al menos 1 de los acusados es culpable. Por lo tanto, cualquier par de personas que esté completamente ausente de cualquier par de acusaciones está a salvo.
Par de acusación | par (s) culpables descartados:
HJ | HJ
HD | (todos los combos HJD)
HG | (todos los combos JDT)
HC | HT
JD | (todos los combos HJG)
JG | JG
JC | (todos los combos HCG)
DG | (todos los JDG combos)
DC | GH
GC | GT
Después de descartar todas esas opciones, nos quedan solo 3 opciones:
CD o CJ, CT
CT se acusa explícitamente, lo que demuestra que no puede ser correcto.
El CD requeriría TODAS las respuestas para dar 1 nombre correcto y, por lo tanto, no está permitido.
Por tanto, CJ es la respuesta.