Subgrupo de GL(2,$\mathbb C$)

Question

Necesito un ejemplo de un grupo finito que no sea isomorfo a un subgrupo de GL(2,$\mathbb C$).

Sé que todo grupo cíclico es un subgrupo pero un ejemplo concreto de un grupo finito que no es un subgrupo de GL(2,$\mathbb C$) está eludiendo mis cálculos. Por favor, dé un ejemplo si hay uno. Gracias.

Answer 1

$C_2\times C_2\times C_2$es el grupo más pequeño de este tipo. Para ver esto, tenga en cuenta que los subgrupos abelianos de$\mathrm{GL}_2(\mathbb{C})$son diagonalizables. Así si$G$es un subgrupo abeliano de$\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$después$G$se genera como máximo$n$elementos.

Answer 2

Tome un grupo sin carácter no trivial de grado$\le2$, por ejemplo$A_5$.