Teoría de conjuntos e intersección

Question

Por ejemplo, si tenemos algunos números $x,y,z,$ de $x=y-z,$ podemos inferir $y=x+z.$

¿Existe una forma tan sencilla de ver los conjuntos?

Supongamos que para algunos conjuntos $A,B,C$ si tenemos $A=B \cap C$ como podemos pensar en $B$ en términos de $A$ y $C?$

Answer 1

Verá, ser "análogo" en matemáticas significa más o menos generalizar el objeto específico de estudio. Por ejemplo, los números reales pueden ser 'análogos' a los operadores hermitianos y el adjunto de un operador puede ser 'análogo' a la conjugación de números complejos. En su pregunta, los números no están generalizados por conjuntos. Por tanto, el trabajo "computacional" sobre conjuntos consta de diferentes reglas. Hay un montón de reglas establecidas al comienzo de cualquier libro de teoría de conjuntos. Debe consultarlos y resolverlo en consecuencia.

Answer 2

Estoy de acuerdo con el comentario de Chrystomath, no hay mucho que decir. Lo mejor que podemos hacer es decir que$B \subseteq A \cup C^{c}$ (dónde $C^c$ es el conjunto complementario de $C$).

Aunque encontré la siguiente formulación para $B,$ pero no solo en términos de $A$ y $C.$ Tuve que agregar tambien $B$ porque hay varios conjuntos que pueden tener la condición indicada anteriormente.

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Dejar $A, B,$ y $C$ ser conjuntos, de modo que $A = B \cap C.$ Entonces $B = A \cup (B \setminus C).$

Prueba: suponga que$A = B \cap C.$ Dejar $x \in B.$ Tenemos eso tampoco $x \in C,$ o $x \notin C.$ En el primer caso, $x \in B \cap C,$ entonces $x \in A.$ Resulta que $x \in A \cup (B \setminus C).$ En este último caso, $x \in B \setminus C,$ entonces $x \in A \cup (B \setminus C).$ Por lo tanto $B \subseteq A \cup (B \setminus C).$ Ahora deja $y \in A \cup (B \setminus C).$ Entonces $y \in A,$ o $y \in B \setminus C.$ En el primer caso, $y \in B \cap C,$ entonces $y \in B$ y $y \in C,$ y en particular, $y \in B.$ En este último caso, $y \in B \setminus C,$ entonces $y \in B$ y $y \notin C.$ En particular $y \in B.$ Por lo tanto $A \cup (B \setminus C) \subseteq B.$ Ya que $B \subseteq A \cup (B \setminus C) \subseteq B,$ deducimos que $B = A \cup (B \setminus C).$ $\square$