Un poliedro tiene$38$caras (sólo cuadrados y triángulos) y$60$bordes Encuentra la razón de caras cuadradas a caras triangulares.

Question

Un poliedro consta de caras solo de cuadrados y triángulos equiláteros. Dado que tiene$38$caras y$60$aristas, encuentra la razón de caras cuadradas a caras triangulares.

Lo que probé hasta ahora:

Yo dejo$x$Sea el número de cuadrados y$y$Sea el número de triángulos. Entonces sabemos que$x+y=38$. Sin embargo, tengo problemas para usar$x$y$y$relacionarlo con el$60$ya que es más difícil de visualizar.

¿Alguien puede ayudar?

Answer 1

Tenga en cuenta que cada borde del poliedro está conectado exactamente a$2$caras. Como los triángulos tienen$3$bordes y cuadrados tienen$4$bordes, entonces$4x+3y=2\times 60$, que junto con$x+y=38$implica que$x=6$y$y=32$.