Varianza de la transformación normal estándar de la variable normal [duplicado]

Question

¿Existe una solución de forma cerrada para la varianza de $Y = \Phi\left(X\right)$, dónde $X \sim N \left(\mu, \sigma^2\right)$ y $\Phi$Cuál es el CDF normal estándar ? Puedo encontrar la varianza para algunos valores específicos de$\mu$ y $\sigma$ tipo de "trivialmente" ($\mu = 0$, $\sigma = 1$), pero ¿existe una solución analítica general? Si no, ¿hay al menos uno si conozco los valores específicos de$\mu$ y $\sigma$? Probé el método descrito aquí , pero cuando comparo el resultado con el de una simulación, no están cerca.

Answer 1

Este es un duplicado como lo señaló @Kieran en los comentarios. La siguiente publicación proporciona la respuesta:

https://stats.stackexchange.com/a/237374/48375