Volatilidad implícita normal vs logarítmica normal

Question

Me refiero a una discusión anterior en ¿Cómo sabemos si la volatilidad que se cotiza en el mercado es Normal (modelo Bachelier) o logarítmica normal (Black 76)?

Para el caso de la tasa corta, ¿existe alguna relación aproximada entre estos 2 tipos de volatilidades , dado que tenemos cotización para log-normal.

Answer 1

Pat Hagan describe esto bien en el famoso artículo de SABR Manejo del riesgo de la sonrisa . Una relación aproximada dada en la ecuación (B.64) dice$$\sigma_N \approx \sigma_B \frac{f-K}{\ln f/K}\left(1-\frac{\sigma_B^2 T}{24}\right),$$ dónde $\sigma_N$ es el volumen normal (o soltero), $\sigma_B$ es la volatilidad de Black-Scholes, $f$ es el precio a plazo, $T$ el tiempo de la opción hasta el vencimiento, y $K$la opción huelga. En particular, en el dinero, tenemos$\sigma_N \approx \sigma_B f$.

Existen algoritmos muy rápidos que permiten convertir un volumen negro en un volumen normal (o volumen bp) con una precisión épsilon cercana a la máquina. Comienzan con un precio de opción, solo usaría la fórmula de Black-Scholes con$\sigma_B$ para obtenerlo.

Answer 2

Este artículo clásico de Patrick Hagan podría ayudarlo: http://janroman.dhis.org/finance/Norm%20-%20LogNorm/Hagan%20Normvol.pdf