Action de groupe triviale

Question

À la page 43 de l'algèbre abstraite de Dummit & Foote:

Laisser $G$ être un groupe et $A$un ensemble non vide.
Laisser$ga = a$, pour tous $g \in G$, $a \in A$. Cette action s'appelle l'action triviale et$G$ est dit agir trivialement sur $A$. Notez que des éléments distincts de$G$ induire la même permutation sur $A$(dans ce cas, la permutation d'identité). La représentation de permutation associée$G \to S_A$ est l'homomorphisme trivial qui cartographie chaque élément de $G$ à l'identité.

Question: Pourquoi dit-il des éléments distincts de$G$? Si$ga=a$n'est pas $G$ le groupe trivial, qui n'a qu'un seul élément?

Answer 1

$A$ n'est pas un sous-groupe de $G$. Ce n'est ni un groupe (pas forcément)

Donc tu ne peux pas dire $ga=a\Rightarrow g=1_G$