Comment définir la transformation Cayley?

Question

Je suis un débutant en Mathematica. J'essaie de définir une fonction qui évaluerait la transformée matricielle de Cayley, à savoir prendre une matrice$M$ tel que $I + M$ est inversible en $(I-M)(I+M)^{-1}$. Je suppose que je voudrais d'abord couvrir les matrices 2 par 2.

Mon code est

cayley[x_] := 
  (IdentityMatrix[2] - x) . (Inverse[IdentityMatrix[2] + x]) \; 
  Det[IdentityMatrix[2] + x] != 0

J'obtiens une erreur.

cayley [x_] ne peut pas être suivi de ...

Il y a sûrement une erreur de syntaxe très basique, mais après quelques essais et erreurs, je ne peux pas la comprendre à partir de la documentation ou du contenu du message d'erreur. Toute aide très appréciée!

Points bonus PS pour m'aider à ajouter la taille de la matrice comme un autre paramètre. Serait-ce simplement cayley[x_,n_] := ...,et en remplaçant 2 par ndans la formule?

Answer 1

Cela fonctionnera-t-il pour vous?

cayley[x_] /;
    (SquareMatrixQ[x] && Det[IdentityMatrix[Length[x]] + x] != 0) :=
  Module[{i = IdentityMatrix[Length[x]]},
    (i - x).Inverse[i + x]]

Quelques tests

m = Partition[Range[16], 4];cayley[m]

{{-(13/9), -(4/3), -(2/9), 8/9}, {-(6/5), 1/5, -(2/5), 0}, 
 {2/45, -(4/15), 19/45, -(8/9)}, {58/45, 4/15, -(34/45), -(7/9)}}

Pas une matrice carrée.

mx = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}}; cayley[mx]

cayley[{{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}}]

$M+I$ non inversible.

my = -IdentityMatrix[4]; cayley[my] 

cayley[{{-1, 0, 0, 0}, {0, -1, 0, 0}, {0, 0, -1, 0}, {0, 0, 0, -1}}]