Comment expliquer que cette limite existe?

Question

J'essaye de montrer le $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^4y}{x^2-y^2}$existe ou n'existe pas et s'il existe ce que c'est. J'ai choisi un chemin$y = x - kx^4$ et je suis capable de montrer que cela va à $\frac{1}{2k}$. Je crois qu'il est approprié de dire que cette limite existe en utilisant ce chemin, mais est-il vrai de dire que le$\lim_{(x,y)\to (0,0)} f(x,y)$ est égal à $\frac{1}{2k}$? Le problème est que je ne suis pas exactement comment expliquer pourquoi et ce que cela signifie exactement. J'ai déjà vu quelque chose comme ça prouvé mais je ne comprends vraiment pas pourquoi cela prouve que la limite existe. Toute aide pour comprendre pourquoi serait appréciée.

Answer 1

Lorsque vous calculez la limite le long du chemin $y=x-kx^4$ et arriver à la conclusion que c'est $\frac{1}{2k}$, vous montrez que la limite n'existe pas. S'il existait, vous obtiendriez la même limite sur tous les chemins possibles.