Condensation de Bose-Einstein relativiste (BEC)
Je me demande s'il existe un concept similaire à celui de BEC mais issu de la théorie quantique des champs à la place de celui habituel développé en mécanique quantique à plusieurs corps non relativiste.
Dans la QM à plusieurs corps non relativiste, les particules subissent une condensation en occupant l'état fondamental d'une seule particule (si le système n'interagit pas ou interagit faiblement). La description est alors en termes de fonction d'onde "collective"$\Psi$c'est le "paramètre d'ordre" et il est soumis à l' équation de Gross-Pitaevskii (GPE).
Maintenant, si la théorie doit être relativiste, je suppose qu'au lieu de la fonction d'onde de condensat $\Psi$, nous devrions avoir un champ scalaire de Klein-Gordon $\phi$, et qu'au lieu du GPE, nous devrions avoir quelque chose comme une équation d'onde de Klein-Gordon .
Ce n'est que spéculatif et (si c'est correct) je ne sais pas quelle est la signification exacte de ce champ relativiste de Klein-Gordon $\phi$qui devrait jouer le rôle de "paramètre d'ordre". En particulier, les bosons scalaires qui subissent la condensation sont déjà décrits en termes de champ scalaire, mais s'agit-il du même champ scalaire$\phi$ qui jouent le rôle de "paramètre d'ordre"?
PS: ma réclamation est basée sur le fait que si vous écrivez $\phi = e^{im t} \Psi$, alors vous pouvez convertir le lagrangien de $\phi$ dans le lagrangien pour le champ non relativiste $\Psi$, où $m$est la masse du boson. Faire les variations du Lagrangien pour$\Psi$nous obtenons l'équation GPE dépendant du temps (essentiellement une équation de Schrödinger), voir par exemple ceci ou cela .
Réponses
La condensation de Bose-Einstein se produit pour tous les bosons , à condition que le potentiel et la dimenionalité du système le soutiennent. Cela dépend simplement des statistiques auxquelles les particules obéissent.
Le GPE n'est qu'une équation qui décrit correctement (dans l'approximation du champ moyen), les bosons condensés de Bose en interaction. Vous ne pouvez pas montrer que les atomes se condensent à$T=T_{\mathrm{c}}$du GPE. Vous devez utiliser des bosons déjà condensés.
L'équation de Klein-Gordon décrit le spin libre$0$particules, c'est-à-dire un type particulier de bosons (libres). Par conséquent, ils seront effectivement Bose-Condense, même si BEC dans l'espace libre est un peu ennuyeux et impossible à observer (dans la limite thermodynamique) car l'état le plus bas est une distribution plate qui aurait tendance à$0$ par souci de normalisation.
Alors que les BEC sont "intuitivement" décrits en mécanique quantique ( première quantification), ils devraient vraiment être traités avec QFT ( deuxième quantification). Ce n'est que dans ce dernier formalisme que le concept de rupture de symétrie a vraiment un sens (bien que pour un BEC sans interaction, il s'avère que vous n'avez pas nécessairement besoin de rupture de symétrie). Le paramètre de commande est l'opérateur de champ$\hat\psi(r)$: $$ \hat\psi(r) = \sum_i a_i \varphi_i(r),$$ où $a_i$ est l'opérateur d'annihilation d'une particule dans le seul particlestat $\varphi_i(r)$. Vous pouvez facilement le voir$\langle \hat \psi(r) \rangle = 0$chaque fois que l'état sur lequel vous faites la moyenne est dans un état propre numérique. BEC se produit lorsque$\langle \hat \psi(r) \rangle \neq 0$, qui concorde avec l'état étant maintenant un état cohérent et ayant donc une phase "plus fixe" tandis qu'un nombre incertain de particules$^\dagger$. Par conséquent$\langle \hat \psi(r) \rangle$ peut être utilisé comme paramètre de commande.
$^\dagger$: il s'agit d'une subtilité généralement ignorée par la plupart de la littérature, mais le formalisme de rupture de symétrie et de sélection de phase, bien qu'intuitivement applicable et utile, n'est pas requis pour les BEC sans interaction. Vous pourriez en fait vous en passer. L'image cohérente de l'état fonctionne un peu pour$0 \ll T \ll T_{\mathrm{c}} $où les atomes appauvris thermiquement fournissent un réservoir qui permet au nombre condensé de Bose de fluctuer. Mais pour$T=0$, la conservation du nombre de baryons interdit les fluctuations du nombre de particules attendues pour un état cohérent. Voir cette référence pour une discussion intéressante sur les formalismes d'état cohérent et d'état de nombre.