Converse d'une relation non binaire.
En cas de relation binaire $\rho$ entre deux ensembles A et B, $$\rho=\{(a,b) \mid a\in A \wedge b\in B\} \quad \&\quad \rho\subseteq A\times B $$ nous définissons l'inverse comme $$\rho ^{-1}=\{ (b,a) \mid (a,b)\in \rho \}$$ Mais en cas de finitaire $n$-ary (pour tout arbitraire $n$) relation $\psi$ entre $n$ ensembles $A_1,A_2, \ldots ,A_n$, $$\psi =\{ (a_1,a_2,\ldots ,a_n)\,|\,a_1\in A_1 \wedge a_2\in A_2 \wedge \ldots \wedge a_n\in A_n\}\quad \& \quad \psi\subseteq A_1\times A_2\times\ldots\times A_n$$ Comment définir $\psi ^{-1}$?
Réponses
Il suffit d'étendre la définition d'une réciproque pour une relation binaire.
Laisser $A_1, A_2, ..., A_n$ être des ensembles, et laissez $\psi$ être une relation sur $A_1, A_2, ..., A_n$.
Puis l'inverse de $\psi$ serait:
$$\psi ^{-1} = \{(a_n,a_{n-1},...,a_1) \mid (a_1,a_2,...,a_n) \in \psi \}$$