Double intégral avec valeur absolue.

Question

J'essaye d'obtenir $$\int_0^2\int_0^{\sqrt{2x}}y^2|x-y|dydx.$$Je lutte avec cette valeur absolue. Je ne sais pas comment "diviser" l'intégrale en deux. je le sais$$|x-y|=\begin{cases} x-y &\text{ if }x\geq y, \\ y-x &\text{ if }x\leq y.\end{cases}$$ Mon problème c'est que j'ai ça $y=\sqrt{2x}$ dans l'extrême intégrale supérieure.

Answer 1

Laissez dessiner un croquis pour $\sqrt {2x}$ et $x$ puis divisez la région en deux parties pour $x-y\ge 0$ et $x-y<0$ et l'intégrale en conséquence.