Durée d'une obligation à taux variable avec spread

Question

J'ai besoin de calculer la durée d'une obligation à taux variable avec spread. Avec un spread nul, le prix de l'obligation est donné par:$$p_\tau=(1+c_1)e^{-r(\tau_1) \cdot \tau_1}$$ donc la durée est: $$-\frac{\frac{dp_\tau}{r}}{p_\tau} = \tau_1$$ Donc la durée est le temps $\tau_1$ jusqu'au prochain paiement du coupon.

Lorsque le spread n'est pas nul (ie $s$), le prix dans le temps $0$est donné par: \ begin {équation} p ^ {s} _ \ tau = (1 + c_1) e ^ {- r (\ tau_1) \ cdot \ tau_1} + \ sum_ {k = 1} ^ ns \ cdot e ^ {- r (\ tau_k) \ tau_k} \ quad (1) \ end {equation} Donc la durée va être:$$-\frac{\frac{dp^s_\tau}{r}}{p^s_\tau} = \frac{\tau_1\cdot (1+c_1)e^{-r(\tau_1) \cdot \tau_1} + \sum_{k=1}^n s \cdot \tau_k \cdot e^{-r(\tau_k) \tau_k}}{(1+c_1)e^{-r(\tau_1) \cdot \tau_1}+ \sum_{k=1}^n s \cdot e^{-r(\tau_k) \tau_k}} \quad (2)$$

Des questions:

1. La formule (1) est-elle correcte?
2. La formule (2) est-elle correcte?
3. Dans quel autre cas la durée d'une obligation à taux variable n'est-elle pas celle du prochain paiement du coupon?

Answer 1

La formule (1) est-elle correcte?

Oui, découle de la première définition - le flottant avec spread déterministe est composé (somme) de deux composants: (1) le flottant pur et (2) la bande de coupons déterministe via le paiement de spread contractuel.

La formule (2) est-elle correcte?

Oui, en prenant la dérivée d'une fonction exponentielle.

quel autre cas où la durée de l'obligation à taux variable n'est pas la même que le temps jusqu'au prochain coupon?

Flottants à escompte profond: le marché applique parfois des taux d'actualisation aux flottants beaucoup plus élevés que leur spread contractural en raison de considérations de crédit ou d'un risque de base accru. Lorsque cela se produit, nous pouvons observer une durée négative pour les flottants.