Interprétation de l'hamiltonien de la compression monomode

Question

Hamiltonien représente l'énergie. Je peux comprendre cela en considérant l'oscillateur harmonique, dont l'hamiltonien est exprimé comme:$$ \hat{H} = \frac{1}{2m}\hat{p}^2 + \frac{m\omega^2}{2}\hat{q}^2$$ Cette équation peut être interprétée comme de l'énergie très clairement, car $p$ est l'élan et $q$ est la position, donc ces termes représentent l'énergie cinétique et le potentiel quadratique.

Cependant, lorsque l'on considère la compression monomode de la lumière à l'aide de la conversion descendante paramétrique spontanée en amplification paramétrique optique (OPA), l'hamiltonien est donné comme suit: $$ \hat{H} = i(\hat{a}^2 - \hat{a}^{\dagger 2})$$ Ici, $\hat{a}$est un opérateur d'annihilation, ce qui signifie une annihilation d'un photon. En résolvant le mouvement d'équation de Heisenberg, je peux confirmer que l'État est effectivement pressé sous cet hamiltonien. Cependant, je ne peux pas trouver l'interprétation physique de cet hamiltonien serrant. Je peux deviner que$\hat{a}^{\dagger 2}$signifie la création de deux photons en raison de l'interaction du signal lumineux et de la lumière de pompage dans l'OPA. De même,$\hat{a}^2$est l'annihilation de deux photons. Mais je ne peux pas comprendre pourquoi$\hat{a}^{\dagger 2}$ a un signe négatif et une unité imaginaire $i$. Dans ma compréhension, l'hamiltonien devient$\hat{H}=\hat{a}^{\dagger 2} - \hat{a}^2$, car l'énergie (variation?) est la somme de l'augmentation à la création de deux photons et de la diminution à l'annihilation de deux photons.

J'aimerais connaître l'interprétation physique de $ \hat{H} = i(\hat{a}^2 - \hat{a}^{\dagger 2})$ .

Answer 1

Ce que vous avez ici n'est que le terme d'interaction de l'hamiltonien. Le hamiltonien complet contient également les termes habituels du hamiltonien libre.

De plus, les interactions n'auraient cette forme que lorsque la conversion descendante paramétrique est considérée sous l'approximation semi-classique où la pompe est traitée comme un champ classique, qui devient une partie du paramètre de compression (qui n'est pas montré dans votre expression).

Ainsi, l'interprétation est que les photons convertis à la baisse sont toujours produits ou annihilés par paires. Ce comportement par paires produit l'effet de compression sur l'espace des phases.