Interprétation des questions dérivées en contexte

Question

J'ai ces deux questions et je suis en mesure d'approcher $S''(10)$ comme ça:

$\frac{S'(12)-S'(8)}{12-8}=-0.05$

Je ne sais pas comment interpréter la signification de $S''(x)$Dans le contexte. Je sais que la deuxième dérivée vous indique si votre graphique est concave vers le haut ou concave vers le bas, ce qui vous indique si la première dérivée (pente de la tangente) augmente ou diminue.

Une explication adéquate serait donc: $S''(x)$ montre le changement du taux de dépôt de neige en fonction du temps?

Pour le deuxième problème, j'ai la même question. j'ai$D'(t) = \frac{92}{40}e^{-t/40}$

et $D'(10)\approx 1.79$ cm / heure

L'interprétation correcte est-elle: $D'(10)$ est le taux de dépôt de la neige en centimètres par heure à $t=10$ heures.

Answer 1

Dans ce cas, S "(x) représente le taux du taux d'accumulation de neige. Par exemple, lorsque nous disons qu'une voiture accélère, cela signifie que le taux auquel sa marche en avant est positive.

Notez que les unités pour le taux de taux seraient unités / temps ^ 2, puisque les unités seraient unités / temps / temps.

Pour votre deuxième question, vous avez raison de dire que D '(10) représente la vitesse à laquelle la neige se dépose en centimètres par heure.