Interprétation SML
J'ai suivi cet article et estimé deux modèles de tarification des actifs différents via des systèmes de réseaux de neurones profonds. Les deux modèles ont exactement le même intrant: des caractéristiques propres à l'entreprise pour 10'000 actions américaines (uniques) et un grand ensemble de variables macroéconomiques sur 20 ans (période de formation = 1970-1990), mais diffèrent légèrement en architecture. Plus précisément: j'ai estimé deux facteurs d'actualisation stochastiques différents et par conséquent deux portefeuilles de tangence différents$F_{t}$qui tiennent compte de la variation temporelle. À partir de là, j'ai estimé via un autre réseau de neurones les charges de risque en sortie$y = R^e_{t,i}F_t$ estimer $\beta_{t,i}=\mathbb{E}_t[R^e_{t,i}F_t]$ qui est proportionnel au vrai $\beta_{t,i}$.
Quelques différences hors échantillon dans les résultats pour la période 1995-2019 (après assemblage sur 10 essais):
- Ratio de Sharpe de $F_t$ pour le modèle 1 est 2,8, le modèle 2 seulement 0,9
- Le rendement cumulatif total pour le modèle 1 est d'environ 8 (800%), pour le modèle deux 14.
- Le rabattement maximum pour le modèle 1 est de 8% sur toute la période, pour le modèle 2 il est de 59%
- Le chiffre d'affaires mensuel moyen pour le modèle 1 est de 0,6, pour le modèle 2, il est de 0,07
- Le modèle 2 se charge plus fortement sur les actions de petites et micro-capitalisations, mais ne se charge à aucun moment sur les positions courtes sur les actions. Le modèle 1 fait et, je suppose, peut atteindre ce ratio de Sharpe plus élevé.
En bref, le modèle 2 ressemble davantage à un indice avec une forte exposition au facteur MKT et, comme mentionné, au facteur SMB. Le modèle 1 est presque neutre MKT et SMB. Le modèle 2 peut être très bien expliqué par FF5, alors que le modèle 1 ne peut pas:
En l'absence d'arbitrage, l'interception doit être à 0, puisque j'opère dans l'espace de retour excédentaire. Les deux modèles font un travail assez satisfaisant. Mais je reste perplexe: le modèle 1 indique une prime de risque actions de 4,65% par an, ce qui est, compte tenu de l'ensemble des résultats de la recherche, un résultat raisonnable. Le modèle 2 a un ajustement encore meilleur, mais indique une énorme prime de 12,1% par an
Mon interprétation actuelle est que le modèle 2 indique une prime plus élevée car il charge plus fortement les petites capitalisations, qui offrent (sur papier) un profil risque-rendement attractif.
Q: Avez-vous des suggestions ou des interprétations sur les raisons pour lesquelles les deux modèles obtiennent un si bon ajustement mais diffèrent autant en termes de pente pour les mêmes données d'entrée exactes?
EDIT 1 (en réponse aux questions de Chris)
- Période de détention sur vos deux stratégies? Rééquilibrage mensuel pour les deux modèles.
- Un Sharpe de 2,8 est assez élevé (comme le décile supérieur +) pour une stratégie d'achat et de conservation longue durée uniquement moyenne à basse fréquence. Même .9 est plutôt élevé pour un indice américain à large assise. Le modèle 1 n'est pas seulement long, il prend également des positions courtes sur les actions. Le modèle 2 est long seulement. Les auteurs originaux ont également obtenu un SR similaire de 2,65 pour une période légèrement différente.
- Utiliser 70-90 comme ensemble de formation et 95-présent comme ensemble hors échantillon semble primordial pour les questions liées au changement de régime. Je ne peux pas penser à un seuil (c.-à-d. 1995) plus aligné sur un changement général des modèles commerciaux sous-jacents, en particulier l'émergence de la technologie en tant que moteur principal des actions américaines. Je suis d'accord ici, je n'y ai pas pensé. Je choisis 20 ans de tri afin d'avoir un grand ensemble disponible pour l'entraînement mais pas un trop grand, puisque l'entraînement sur ce sujet prend déjà 23 heures par ensemble (10 passages par ensemble). Ensuite, j'ai mis 5 ans (1990-1995) pour la validation. Et le reste est en test. De cette façon, j'ai une très longue période hors échantillon que je juge importante pour tester de tels modèles, en particulier pour analyser leur comportement lors de la bulle point-com et du GFC 2008. De plus, je souhaite comparer mes résultats à l'article original. avec des périodes similaires.
- Concernant votre question de suivi, pourquoi «étudiez-vous SML»? Comment normalisez-vous vos bêtas sur les actifs? Comment construisez-vous votre (vos) portfolio (s) ultérieur (s)? Vous devrez fournir plus de détails. Je suis nouveau dans ce domaine de la recherche empirique sur la tarification des actifs et, corrigez-moi si je me trompe, pour autant que je sache, c'est que les modèles classiques ne parviennent pas à capturer correctement les primes de risque sur actions et que de nombreux modèles renvoient un SML plat qui, par rapport à l'historique primes de risque (positives), est-ce quelque chose comme un paradoxe, non? Ainsi, en plus de bons ratios de Sharpe, un modèle doit être capable d'expliquer les différences de rendements via les différences d'expositions au risque au facteur systématique$F_t$. Eh bien, je suis ce papier et j'évalue via les réseaux de neurones un poids de portefeuille$\omega_{t,i}$ pour le portefeuille de tangence implicite $F_{t+1}=\sum_{i=1}^{N_t}\omega_{t,i}R_{t+1,i}$, où $\omega_{t,i}$est la sortie du système NN. Les bêtas je ne l'estiamte pas par régression linéaire mais avec un autre NN et seulement en proportion. De cette façon, moi (et les auteurs originaux) peuvent éviter d'estimer une matrice de covariance pour des milliers d'actions chaque mois. Cela signifie que pour chaque action, j'obtiens une bêta approximative qui devrait être proportionnelle à sa vraie bêta. Étant donné que j'obtiens cela pour toutes les actions, je peux calculer le bêta moyen pondéré pour$F_{t}$étant donné les poids ci-dessus. Ce$\beta^F_{t}$ ne sera pas 1, donc je dois mettre à l'échelle toutes les bêtas d'actions uniques dans cette section transversale avec 1 /$\beta^F_t$, de telle sorte que finalement $\beta^F_t=1$. Ensuite, je trie les actions de manière transversale en déciles en fonction de leur bêta et je les pèse également dans ces portefeuilles. Chaque mois, à évaluer le mois suivant. Enfin, pour le SML, je calcule les rendements excédentaires moyens et les bêtas moyens pour tous ces porftolios sur la période de test et j'effectue cette régression ci-dessus.
Réponses
Il y a beaucoup à séparer ici, mais pour commencer:
(1) Période de détention sur vos deux stratégies? Un Sharpe de 2,8 est assez élevé (comme le décile supérieur +) pour une stratégie d'achat et de conservation longue durée uniquement moyenne à basse fréquence. Même .9 est plutôt élevé pour un indice américain à large assise.
(2) Utiliser 70-90 comme ensemble de formation et 95-présent comme ensemble hors échantillon semble primordial pour les questions liées au changement de régime. Je ne peux pas penser à un seuil (c.-à-d. 1995) plus aligné sur un changement général des modèles commerciaux sous-jacents, en particulier l'émergence de la technologie en tant que moteur principal des actions américaines.
(3) En ce qui concerne votre question de suivi, pourquoi «étudiez-vous SML»? Comment normalisez-vous vos bêtas entre les actifs? Comment construisez-vous votre (vos) portfolio (s) ultérieur (s)? Vous devrez fournir plus de détails.