Méthode standard pour représenter les logarithmes

Question

Quelle est la meilleure / la plus correcte façon de représenter le logarithme d'un nombre? Exemple:$$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$

1. Laissez-le comme il a été calculé $$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$
2. En célibataire $\log$ $$\log \biggl(\frac{380082516906650443140753544921875}{8}\biggl)$$
3. Deux logarithmes pour la partie positive et négative (au cas où elles existent toutes les deux. Sinon, utilisez ce qui précède) $$\log 380082516906650443140753544921875 - \log 8$$
4. En somme de logarithmes de nombres premiers $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log11 + 3 \log13 + 2 \log17 + 2 \log19 + 2 \log23$$
5. En somme de logarithmes avec différents coefficients ($a\log b$ veux dire $b$ est le produit des nombres premiers avec l'exposant $a$ dans la factorisation première) $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log143 + 2 \log7429$$

Est-ce que l'un de ces moyens est le meilleur? Est-ce que ça importe?

EDIT: Je suis devenu curieux parce que ce nombre est vraiment grand. De toute évidence, si le nombre est plus petit, la 2ème ou la 3ème option convient

Answer 1

Des représentations différentes, tout en faisant référence au même numéro, véhiculent des informations différemment. Le contexte dans lequel ce nombre apparaît sera votre meilleur guide.

Parfois, vous voulez avoir une idée de la taille de ce nombre (par exemple s'il apparaît comme une mesure), auquel cas quelque chose comme $72.94$ (J'ai utilisé WolframAlpha pour calculer cela, en supposant $\log$est le journal naturel; si vous voulez le journal de base 10, c'est plus comme$31.68$) serait en fait le plus approprié. Parfois, vous voulez simplement que le nombre existe, auquel cas vous pouvez le laisser à 1.

Le choix 2 est le meilleur si vous avez l'intention d'exponentialiser la réponse plus tard. Si vous voulez des informations sur la théorie des nombres, par exemple si vous souhaitez les exponentiellement plus tard ou les combiner avec des journaux, alors je suis partial à 4. Les choix 3 et 5 me semblent plus de choix de style, mais au détriment de l'information.

En fin de compte, bien sûr, cela dépend de vous - mes remarques ci-dessus ne sont qu'un guide et sont imprégnées d'expériences personnelles qui peuvent ne pas s'appliquer à vous!