Numéros autobiographiques
Un numéro autobiographique est un nombre qui décrit ses propres chiffres. Le premier chiffre (à partir de la gauche) spécifie le nombre de 0 dans le nombre, le chiffre suivant spécifie le nombre de 1 dans le nombre et ainsi de suite. Par exemple, 2020 est un nombre autobiographique, car il contient deux 0, zéro 1, deux 2 et zéro 3. Quel est le prochain numéro autobiographique après 2020?
Réponses
Je pense que la réponse est
21200
Analyse étape par étape:
Il n'y a pas d'autres nombres autobiographiques sous la forme de
2xxx: Puisque nous avons déjà un 2, les deux zéros doivent aller à 1 et 3. Cela conduit simplement au nombre 2020 qui ne remplit pas la condition (après 2020).
Il n'y a pas d'autres nombres autobiographiques à quatre chiffres plus élevés que cela:
3xxxc'est impossible parce que nous avons un trois, donc le dernier chiffre est différent de zéro, et puis il n'y a pas assez d'espace pour mettre trois zéros.4xxxou plus est évidemment impossible.
Il n'y a pas de nombres autobiographiques à cinq chiffres sous la forme de
1xxxx: Il n'y a qu'un seul zéro, donc nous avons au moins trois chiffres distincts sur1234. Mais la somme minimale des trois chiffres est 1 + 2 + 3 = 6, donc elle ne tient pas dans cinq chiffres.
21200 est le seul numéro autobiographique sous la forme
2xxxx: Il doit y avoir deux zéros et la position 2 est différente de zéro. En raison du même argument de somme de chiffres, trois et quatre doivent être égaux à zéro, ce qui donne2xx00. La seule combinaison à 2 chiffres non nulle possible qui totalise 3 est12, donc il y a deux 2 et un 1. Le numéro autobiographique qui correspond à cela est 21200 , qui a deux zéros, un 1, deux 2, pas de 3 et pas de 4.
Trivia:
Après avoir publié la solution, j'ai recherché le terme sur Google et j'ai trouvé que "numéros autobiographiques" est un vrai nom pour de tels nombres. Et il existe une séquence OEIS A046043 qui répertorie tous les numéros autobiographiques: 1210, 2020, 21200 , 3211000, 42101000, 521001000, 6210001000.