Préférence convexe mais utilité convexe

Question

La préférence peut-elle être convexe lorsque l'utilité n'est pas une fonction concave (par exemple$U=x_1^2 + x_2^2$) ?

Answer 1

Il est bien connu qu'une préférence convexe implique des fonctions d'utilité quasi concaves. Étant donné que la quasi-concavité n'implique pas nécessairement la concavité, il est facile de trouver des exemples de fonction d'utilité non concave représentant une préférence convexe.

Par exemple:$u(x,y)=(x+y)^3$. La préférence représentée par cette fonction est convexe (mais pas strictement), comme le montrent ses courbes d'indifférence linéaires. La fonction est quasi-concave, comme en témoignent les ensembles de contours supérieurs convexes. Enfin, la fonction n'est pas concave, comme le trahit l'exposant.