Probabilité: données binomiales

Question

Si la vraie probabilité de succès pour les données binomiales est proche de 0,50, pourquoi vous attendriez-vous à avoir moins de certitude avec votre estimation de paramètre moyenne que si la vraie probabilité de succès était plus proche de 0 ou 1.

Answer 1

Quand $p=0.5$, chaque expérience, disons tirage au sort, a une plus grande incertitude que toute autre$p$. Par exemple, si$p$ était $0$, tous les lancers de pièces reviendraient à Tails et il n'y aurait aucune incertitude sur les résultats. Donc, si le résultat d'une seule expérience est plus incertain pour$p=0.5$ par rapport à d'autres $p$, nous nous attendrions également à ce que la moyenne de plusieurs expériences soit plus incertaine. Ici, j'ai supposé que l'incertitude était définie par l'entropie (ou la variance).