Problème de probabilité confusion

Question

Bonjour, j'ai un problème et je ne sais pas pourquoi ma solution est mauvaise.

Problème

Il y a 90 étudiants.

On va les diviser en 3 groupes de 30 élèves chacun.

Trouvez la probabilité que 2 élèves A et B donnés se retrouvent dans le même groupe.

Solution à partir de notes

Si nous plaçons A sur un groupe alors il y a 29 places sur 89 que nous pouvons placer B telles qu'elles soient sur le même groupe. La probabilité est donc de 29/89.

Ma solution

Il y a 9 permutations : {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3 ,2), (3,3)}

qui montrent dans quel groupe A et B pourraient aller. Par exemple, la permutation (1,2) signifie que A ira au premier groupe et B ira au deuxième groupe.

Parmi celles-ci, seules 3 permutations sont favorables : (1,1), (2,2) et (3,3).

Donc la probabilité est 3/9 = 1/3.

Answer 1

Dans votre calcul, les cas ne sont pas également probables . Par exemple, vous avez$30\times 29$situations pour les cas$(k,k)$et$30\times30$cas pour$(k,l)$où$k\neq l$. Ainsi, la probabilité sera$$\frac{30\times29\times3}{30\times29\times3+30\times30\times6}=\frac{29}{29+30\times2}=\frac{29}{89}$$