Processus d'arbre binomial Martingale

Question

Processus d'arbre binomial en 3 étapes avec $S_0=4,u=2,d=0.5,r=0.25.$ Déterminez la probabilité p et q telle que le processus de cours de l'action soit une martingale (c.-à-d. $E[S3]=S_0)$

Je connais P = 1/3 et Q = 2/3 mais j'ai du mal à me rendre $E[S_2]$ et $E[S_3]$ pour prouver que c'est la même chose que $S_0$

Answer 1

Dans le cadre de la Martingale, vous pouvez admettre, sans perte de généralité, être sous un marché libre d'arbitrage. Au fait que le processus de martingale est l'endroit à prix réduit, vous devez ensuite utiliser$$\exp^{-3*0.25} E[S_3]=S_0 $$. Enfin, rappelez-vous que sous Up event$$S_{t+1} = S_t * u$$. Vous pourrez résoudre votre arbre de manière récursive.

J'ai peut-être fait une erreur mais j'espère toujours être utile, bonne chance.