Prouver thm. 22,37 dans «La théorie de l'homotopie classique moderne» par Jeffery Strom
Voici le thm.
Je veux le prouver et j'ai eu un indice pour utiliser le théorème du coefficient universel. Je ne sais pas quelle déclaration d'un théorème de coefficient universel dois-je utiliser et comment. Voici les déclarations que je connais sur Wikipediahttps://en.wikipedia.org/wiki/Universal_coefficient_theorempour l'homologie et la cohomologie. Aussi, je connais cette déclaration du théorème du coefficient universel de la conférence Harpreet Bedi 8 intitulée "homology to cohomology" dans la série d'homologie sur youtube dans ce lienhttps://www.youtube.com/watch?v=mvf8Pg26JLA&list=PL7BFF10190F42006E&index=8 : $$H^{p} (K; \mathbb{Z}) \cong Hom (H_{p}(K), \mathbb{Z}) \oplus Ext (H_{p-1}(K, \mathbb{Z}))$$
Je suppose que la déclaration de Harpreet Bedi est celle qui devrait être utilisée mais je ne sais pas comment cette déclaration vient de celle de Wikipédia et comment l'utiliser pour prouver mon théorème. Quelqu'un pourrait-il m'aider, s'il vous plaît?
Réponses
La déclaration de wikipedia est plus précise, mais ici l'une ou l'autre des déclarations est assez bonne pour le résultat.
Tu as juste besoin de savoir quoi $\mathrm{Ext}^1_R($un module gratuit,$R)$est. Cela devrait être couvert dans toute conférence sur le théorème des coefficients universels.