Quantificateurs pour plusieurs variables?

Question

Je connais le quantificateur universel (traduit par "pour tous") $\forall$ et le quantificateur existentiel (il existe) $\exists$. Mais je ne sais pas quelle est la bonne façon de les utiliser pour plusieurs variables multiples.

Par exemple:

1. Comment utiliseriez-vous les quantificateurs pour exprimer "pour tout x, y, c ..."?

2. Comment utiliseriez-vous les quantificateurs pour exprimer "pour tout x, y, c dans $\mathbb{R}$... "?

3. Comment utiliseriez-vous les quantificateurs pour exprimer "pour tout x, y, c dans $\mathbb{R}$, il existe un, un b tel que ... "?

Answer 1

Tous les deux

1. $\forall x,y,c \dots$
2. $\forall x,y,c \in \mathbb R \dots$
3. $\forall x,y,c \in \mathbb R: \exists a, b: \dots$

et

1. $\forall x, \forall y, \forall c \dots$
2. $\forall x \in \mathbb R, \forall y \in \mathbb R, \forall c \in \mathbb R \dots$
3. $\forall x \in \mathbb R, \forall y \in \mathbb R, \forall c \in \mathbb R: \exists a, \exists b: \dots$

sont acceptables.