Question combinatoire de SUMaC 2020
Les pyramides sont colorées selon les règles suivantes: (1) Chaque bloc peut être rouge, or ou noir, et (2) Toutes les unités à 3 blocs composées d'un bloc sur deux autres doivent être toutes de la même couleur ou toutes être des couleurs différentes.
Combien de façons existe-t-il de colorier une pyramide à 7
Réponses
Étant donné une ligne de n'importe quelle pyramide, nous voyons que la ligne au-dessus est complètement fixée par la restriction de coloration: si deux blocs adjacents sont différents (identiques), le bloc au-dessus d'eux doit être de la troisième (même) couleur. Donc le nombre de$n$-pyramides est le même que le nombre de façons de colorer la ligne inférieure illimitée de $n$ blocs, ie $3^n$. La réponse à la question spécifique est$3^7=2187$.