Théorie des probabilités (tête et queue)

Question

Une pièce de monnaie a été lancée $N$fois. Le nombre de têtes est de 10% supérieur au nombre de queues. À quoi$N$ peut-on dire que la pièce est "malhonnête" (la tête et la queue tombent avec une probabilité différente)?

Answer 1

Taille de l'échantillon pour une variable dichotomique avec $p$ proportion de succès:

$$N = p(1-p)\bigg({Z \over E}\bigg)^2$$

où,

$Z$ est le $z$-valeur correspondant à votre intervalle de confiance (ex. $z$-valeur $1.96$ pour $95\%$ Intervalle de confiance),

$E$ est la marge d'erreur (par exemple: $0.05$ pour $5\%$ MoE)

Pour l'exemple donné, laissez $p$ être la proportion de queues.

$$\therefore 1 - p = 1.1 \times p$$ $$\implies 1 = 2.1p \implies p = {10 \over 21}$$

En remplaçant, nous obtenons

$$N = \bigg({10 \over 21}\bigg)\bigg(1 - {10 \over 21}\bigg)\bigg({1.96 \over 0.05}\bigg)^2 = 383.28 \approx 384$$

Ainsi, 384 essais vous indiqueront une marge d'erreur de 5% dans un intervalle de confiance de 95%. Cela changera si vous modifiez votre CI et vos paramètres de marge d'erreur.