ideali con norma fissa in un dominio di Dedekind

Question

Dato un dominio generale di Dedekind$R$è vero che ci sono al massimo un numero finito di ideali primi di$R$con la stessa norma data? Per "norma" intendo l'indice dell'ideale in$R$, supposto finito.

Answer 1

Si ha il seguente risultato generale:

Teorema (Gilmer-Heinzer): Let$R$essere un anello noetheriano. Allora, esistono solo un numero finito di ideali$I$di$R$tale che$|R/I|\leqslant n$per qualsiasi numero naturale$n$.

Per una dimostrazione si veda [1]. Per una trattazione più piacevole si veda [2, pag. 15].

[1] Gilmer, R. e Heinzer, W., 1992. Prodotti di anelli commutativi e zero dimensionalità . Transazioni dell'American Mathematical Society, 331(2), pp.663-680.

[2] Anderson, DF e Dobbs, D. eds., 1995. Anelli commutativi a dimensione zero (Vol. 171). C.R.C. Press.