Palla ad alta dimensione
Nella dimensione alta, il volume della pallina unitaria va a 0. È decisamente inferiore al volume della pallina in tre dimensioni.
La domanda è, quindi, come la palla di dimensione D può contenere una palla a tre dimensioni?
Ho pensato che 1 volume in tre dimensioni fosse considerato dal volume dell'unità cubo.
E 1 volume nella dimensione d è considerato dal volume dell'unità cubo nella dimensione d.
Quindi penso che il modo per calcolare il volume in diverse dimensioni sia diverso.
Questa è la risposta giusta? Non so come spiegarlo.
Grazie in anticipo.
Risposte
Un buon modo per pensarci è in$3$contro$2$dimensioni perché possiamo visualizzare cosa sta succedendo. Il volume di un raggio$\frac 12 \ 3-$la palla è$\frac 43\pi \frac 18=\frac \pi 6$. L'area di un raggio$\frac 12\ 2-$palla (un disco) è$\pi \frac 14=\frac \pi 4$, che è maggiore del volume della sfera che lo contiene. Il volume del disco è$0$perché la sua estensione nella terza direzione è zero. Non c'è contraddizione perché stiamo parlando di cose diverse.