Perché il sigmoide è noto come logit?
L'estratto che ho preso da un libro mi dice che il nome diverso del sigmoide è logit.
estratto
Qual è il ragionamento alla base? Non capisco.
So che la funzione sigmoidea è definita:
$sigmoid(x) = \large \frac{exp(x)}{1+exp(x)} $
So che la funzione logit è definita come:
$logit(x) = \large \log \frac{x}{1-x}$
E so anche che queste due funzioni sono inverse.
Risposte
La funzione logistica prende il nome dalla proprietà che inizia in modo esponenziale (come la crescita della popolazione illimitata) e successivamente cresce più lentamente fino a quando si arresta asintoticamente (come se fosse dovuto all'esaurimento delle risorse, cioè a problemi "logistici" con "nutrire" il popolazione). La funzione$x\mapsto\frac{e^x}{1+e^x}$corrisponde bene a questa descrizione perché per$x\ll 0$, questo è$\approx e^x$e per$x\gg0$questo è$\approx 1$. Poiché questa è anche una delle tante funzioni il cui grafico è a forma di S, è anche chiamata sigmoid .
Tuttavia, logit è generalmente definito come$x\mapsto \ln \frac x{1-x}$.