앞으로 시작 옵션 개념

Question

중히 여기다 $t_0<t<T$,와 함께 $t_0=0$ (오늘 날짜)와 바닐라 포워드 시작 콜 옵션의 표준 보상,

$F_{t,T} = (S_T - S_t\cdot K)^+$, 스트라이크 포함 $K$.

이 옵션의 가격이 오늘 견적 된 경우 $t_0$, 그런 다음 일종의 Black-Scholes 내재 변동성을 추론 할 수 있습니다. $\sigma_{imp}(t_0, K, t, T)$ 해당 BS 가격이 시장 가격 (at $t_0$).

이제 시간에 BS 내재 변동성을 나타냅니다. $t$ 위의 보상으로 콜 옵션의 $\hat{\sigma}(t,T,K,S_t)$. 분명히, 관점에서$t_0$ 이것은 날짜에 대한 시장 시세로 알려지지 않았습니다. $t$ 아직 존재하지 않습니다.

내 질문은 어떻게 $\sigma_{imp}(t_0, K, t, T)$ 미지의 것과 관련이있다 $\hat{\sigma}_{imp}(t,T,K,S_t(\omega)$? 첫 번째는 두 번째의 프록시입니까?

나는 대답이 분명 할 수 있다는 것을 알고 있지만 나는 스스로를 설득하고 참고 문헌의 개념을 더 잘 이해하려고 노력하고 있습니다. 위의 모든 내용을 명확하게 설명하는 참고 자료 / 읽기 쉬운 논문을 보내 주시면 감사하겠습니다.

Answer 1

앞으로 시작 옵션은 매우 흥미로운 증권이며 인터넷에서 많은 것을 찾을 수 있습니다. Black-Scholes에 명시적인 가격 책정 공식이있는 것으로 나타났습니다. 제가 찾을 수있는 가장 좋은 파생물 은이 문서에 나와 있습니다. 가격 책정 공식은 다음과 같습니다.

선도 내재 변동성에 관해서는이를 정의하는 몇 가지 방법이 있습니다. 일반 BS에서 변동성은 항상 결정적이므로 forward implied vol은 현재 implied vol과 동일합니다. 그러나 Local Vol 모델 (BS의 일반화로 생각할 수 있음)에서 상황이 더 흥미로워집니다.이 경우 결정 론적 vol 모델과 확률 적 vol 모델은 매우 다른 순방향 vol 표면 을 제공합니다. 코드) 다른 답변 .

관심이있는 경우 Heston 확률 적 vol 모델에서도 이러한 옵션에 대한 반 분석 공식을 찾을 수 있습니다 (예 : 여기에 제공된 것) .

직접 실험하고 싶다면 Local Vol 케이스 와 Heston 케이스 모두 QuantLib를 통해 사용할 수있는 분석적 (및 monte-carlo) 가격 책정 엔진이 있습니다.